Handige tips

Hoe de root-afgeleide te vinden

Pin
Send
Share
Send
Send


Beschouw een powerfunctie van de variabele x met exponent a:
(3) .
Hier is a een willekeurig reëel getal. Overweeg eerst het geval.

Om de afgeleide van functie (3) te vinden, gebruiken we de eigenschappen van de powerfunctie en transformeren deze naar de volgende vorm:
.

Formule (1) is bewezen.

Afleiding van een formule afgeleid van een wortel van graad n van x tot graad m

Beschouw nu een functie die de basis is van de volgende vorm:
(4) .

Om de afgeleide te vinden, transformeren we de root naar een power-functie:
.
In vergelijking met de formule (3) zien we dat
.
dan
.

Met de formule (1) vinden we de afgeleide:
(1) ,
,
(2) .

In de praktijk is het niet nodig om formule (2) te onthouden. Het is veel handiger om eerst de wortels om te zetten in power-functies en vervolgens hun afgeleiden te vinden met behulp van de formule (1) (zie voorbeelden aan het einde van de pagina).

Derivaten van hogere orde

Nu vinden we de hogere orde afgeleiden van de powerfunctie
(3) .
De derivaat van de eerste orde die we al hebben gevonden:
.

Als we de constante a voorbij het teken van de afgeleide nemen, vinden we de afgeleide van de tweede orde:
.
Evenzo vinden we derivaten van de derde en vierde orden:
,

.

Dit laat zien dat afgeleide van willekeurige nde orde heeft de volgende vorm:
.

Merk op dat als a een positief geheel getal is,, dan is de nde afgeleide constant:
.
Dan zijn alle volgende derivaten gelijk aan nul:
,
bij.

Bekijk de video: CHAYOTE. Sechium edule. starting it from seed (September 2021).

Pin
Send
Share
Send
Send