Handige tips

Gemiddelde en onmiddellijke versnelling en snelheid

Pin
Send
Share
Send
Send


Versnelling kenmerkt de snelheid van een verandering in snelheid, zowel in grootte als in richting. U kunt de gemiddelde versnelling vinden om de gemiddelde snelheid van verandering in lichaamssnelheid gedurende een bepaalde periode te bepalen. U bent misschien niet bekend met de berekening van de versnelling (zoals dit zijn geen dagelijkse taken), maar dit artikel zal u vertellen hoe u de gemiddelde versnelling snel kunt vinden.

Methode 1 Gemiddelde versnelling berekenen

  1. 1 Definitie van versnelling. Versnelling is de snelheid waarmee de snelheid toeneemt of afneemt, of gewoon de snelheid waarmee de snelheid in de loop van de tijd verandert. Versnelling is een vectorgrootheid met een richting (neem deze op in het antwoord).
    • Gewoonlijk heeft de versnelling een positieve (+) waarde als het lichaam versnelt wanneer het naar rechts, naar boven of naar voren beweegt.
    • Als het lichaam versnelt bij het verplaatsen van "links", "omlaag" of "terug", dan heeft de versnelling een negatieve (+) waarde.
  2. 2 Schrijf de definitie van versnelling als een formule. Zoals hierboven vermeld, is versnelling de snelheid waarmee de snelheid in de loop van de tijd verandert. Er zijn twee manieren om deze definitie in de vorm van een formule te schrijven:
    • eencf. = Δv /At (Het deltasymbool "Δ" betekent "verandering").
    • eencf. = (vnaar - vn) /(tnaar - tn) waar vnaar - eindsnelheid, vn - beginsnelheid.
  3. 3 Zoek de begin- en eindsnelheid van het lichaam. Een auto die bijvoorbeeld vanaf de parkeerplaats begint te rijden (rechts) heeft een beginsnelheid van 0 m / s en een eindsnelheid van 500 m / s.
    • De beweging naar rechts wordt beschreven door positieve waarden, dus we zullen de bewegingsrichting niet verder aangeven.
    • Als de auto vooruit begint te rijden en eindigt met achteruit rijden, is de eindsnelheid negatief.
  4. 4 Let op de verandering in de tijd. Het kan bijvoorbeeld 10 seconden duren voordat een auto zijn eindsnelheid bereikt. In dit geval is tnaar = 10 s en tn = 0 s
    • Zorg ervoor dat de snelheid en tijd in de juiste eenheden worden vermeld. Als snelheid bijvoorbeeld wordt gegeven in km / u, moet de tijd worden gemeten in uren.
  5. 5 Vervang de snelheids- en tijdwaarden die u zijn gegeven in de formule voor het berekenen van de gemiddelde versnelling. In ons voorbeeld:
    • eencf. = (500 m / s - 0 m / s) /(10s - 0s)
    • eencf. = (500 m / s) /(10c)
    • eencf. = 50 m / s / s, d.w.z. 50 m / s 2.
  6. 6 Interpretatie van het resultaat. De gemiddelde versnelling bepaalt de gemiddelde snelheid waarmee de snelheid gedurende een bepaalde periode verandert. In het bovenstaande voorbeeld versnelde de auto gemiddeld met 50 m / s per seconde. Onthoud: de bewegingsparameters kunnen verschillen, maar de gemiddelde versnelling is alleen hetzelfde als de verandering in snelheid en verandering in tijd niet veranderen:
    • De auto kan beginnen met een snelheid van 0 m / s en versnellen in 10 seconden tot 500 m / s.
    • De auto kan beginnen te rijden met een snelheid van 0 m / s en versnellen tot 900 m / s en vervolgens vertragen tot 500 m / s in 10 seconden.
    • De auto kan gaan rijden met een snelheid van 0 m / s, 9 seconden stilstaan ​​en vervolgens versnellen tot 500 m / s in 1 seconde.

Methode 2 Positieve en negatieve versnelling

  1. 1 Bepaling van positieve en negatieve snelheid. Snelheid heeft een richting (omdat het een vectorgrootheid is), maar om het bijvoorbeeld als "boven" of "noorden" aan te geven, is erg vermoeiend. In plaats daarvan gaan de meeste taken ervan uit dat het lichaam langs een rechte lijn beweegt. Bij beweging in één richting is de snelheid van het lichaam positief en bij beweging in de tegenovergestelde richting is de snelheid van het lichaam negatief.
    • Een blauwe trein rijdt bijvoorbeeld naar het oosten met een snelheid van 500 m / s. De rode trein rijdt met dezelfde snelheid naar het westen, maar omdat hij in de tegenovergestelde richting rijdt, wordt zijn snelheid als volgt geschreven: -500 m / s.
  2. 2 Gebruik de definitie van versnelling om het teken (+ of -) te bepalen. Versnelling - de snelheid van een snelheidsverandering in de tijd. Als u niet weet welk teken u moet schrijven voor de versnellingswaarde, zoekt u de verandering in snelheid:
    • vhet ultieme - vprimair = + of -?
  3. 3 Versnelling in verschillende richtingen. De blauwe trein en de rode trein bewegen bijvoorbeeld in tegengestelde richtingen met een snelheid van 5 m / s. Stel je deze beweging voor op een getallenlijn, de blauwe trein beweegt met een snelheid van 5 m / s in de positieve richting van de getallenlijn (d.w.z. naar rechts), en de rode trein beweegt met een snelheid van -5 m / s in de negatieve richting van de getallenlijn (d.w.z. links). Als elke trein de snelheid met 2 m / s verhoogt (in de richting van zijn beweging), welk teken versnelt dan? Laten we het volgende controleren:
    • De blauwe trein beweegt in een positieve richting, dus de snelheid neemt toe van 5 m / s tot 7 m / s. De uiteindelijke snelheid is 7 - 5 = +2. Omdat de snelheidsverandering positief is, is de versnelling positief.
    • De rode trein beweegt in een negatieve richting en verhoogt de snelheid van -5 m / s tot -7 m / s. De eindsnelheid is -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m / s. Omdat de snelheidsverandering negatief is, is de versnelling ook negatief.
  4. 4 Vertraging. Een vliegtuig vliegt bijvoorbeeld met een snelheid van 500 km / u en vertraagt ​​vervolgens tot 400 km / u. Hoewel het vliegtuig in een positieve richting beweegt, is de versnelling negatief, omdat het vertraagt ​​(d.w.z. de snelheid vermindert). Dit kan worden gecontroleerd door middel van berekeningen: 400 - 500 = -100, dat wil zeggen, de verandering in snelheid is negatief, en daarom is de versnelling negatief.
    • Aan de andere kant, als de helikopter met een snelheid van -100 km / h beweegt en versnelt tot -50 km / h, dan is zijn versnelling positief, omdat de verandering in snelheid positief is: -50 - (-100) = 50 (hoewel een dergelijke verandering in snelheid niet genoeg was om de bewegingsrichting van de helikopter te wijzigen).

Versnelling en snelheid zijn vectorgrootheden die worden gespecificeerd door zowel waarde als richting. Waarden die alleen door een waarde worden gegeven, worden scalar genoemd (bijvoorbeeld lengte).

Snelheid vinden

Elke student kent dit concept, uitgaande van de elementaire graden. Alle studenten zijn bekend met de volgende formule:

Hier is S het pad dat een bewegend lichaam in tijd t heeft afgelegd. Met deze uitdrukking kunnen we een gemiddelde snelheid v berekenen. Inderdaad, we weten niet hoe het lichaam bewoog, op welk deel van het pad het sneller bewoog en op welk langzamer. Zelfs de situatie is niet uitgesloten dat het ergens op het pad enige tijd in rust was. Het enige dat bekend is, is de afgelegde afstand en de bijbehorende tijdsperiode.

Op de middelbare school wordt snelheid, als een fysieke hoeveelheid, in een nieuw licht gezien. Studenten krijgen de volgende definitie aangeboden:

Om deze uitdrukking te begrijpen, moet u weten hoe de afgeleide van een functie wordt berekend. In dit geval is het S (t). Omdat de afgeleide het gedrag van de curve op dit specifieke punt karakteriseert, wordt de snelheid berekend met de bovenstaande formule onmiddellijk genoemd.

Als de mechanische beweging variabel is, is het voor de nauwkeurige beschrijving noodzakelijk om niet alleen snelheid te kennen, maar ook een hoeveelheid die laat zien hoe deze in de loop van de tijd verandert. Dit is de versnelling, wat de tijdsafgeleide van de snelheid is. En dat is op zijn beurt een tijdsafgeleide van het pad. De formule voor onmiddellijke versnelling is:

Vanwege deze gelijkheid is het mogelijk om de verandering in v op elk punt in het traject te bepalen.

Naar analogie met snelheid wordt de gemiddelde versnelling berekend met de volgende formule:

Hier is AV de verandering in de module van de snelheid van het lichaam over de tijdsperiode At. Het is duidelijk dat het lichaam gedurende deze periode zowel kan versnellen als vertragen. De waarde van a, bepaald aan de hand van de bovenstaande uitdrukking, geeft alleen gemiddeld de snelheid van de snelheidsverandering weer.

Constante versnelling

Een onderscheidend kenmerk van dit soort beweging van lichamen in de ruimte is de constantheid van de hoeveelheid a, dat wil zeggen a = const.

Deze beweging wordt ook uniform versneld of even langzaam genoemd, afhankelijk van de wederzijdse richting van de snelheids- en versnellingsvectoren. Hieronder beschouwen we een dergelijke beweging met behulp van het voorbeeld van de twee meest voorkomende banen: een rechte lijn en een cirkel.

Bij het bewegen in een rechte lijn tijdens gelijkmatig versnelde beweging, zijn de momentane snelheid en versnelling, evenals de afgelegde afstand, gerelateerd door de volgende gelijkheden:

Hier v0 is de waarde van snelheid die het lichaam bezat vóór het verschijnen van versnelling. Let op één voorbehoud. Voor dit type beweging heeft het geen zin om te praten over onmiddellijke versnelling, omdat het op elk punt in het traject hetzelfde zal zijn. Met andere woorden, de momentane en gemiddelde waarden zijn gelijk aan elkaar.

Wat snelheid betreft, met de eerste uitdrukking kunt u deze op elk gewenst moment bepalen. Dat wil zeggen, het zal een onmiddellijke indicator zijn. Om de gemiddelde snelheid te berekenen, moet u de bovenstaande uitdrukking gebruiken, dat wil zeggen:

Hier t1 en t2 - dit zijn tijdstippen waartussen de gemiddelde snelheid wordt berekend.

Het plusteken in alle formules komt overeen met versnelde beweging. Dienovereenkomstig is het minteken in slow motion.

In de studie van cirkelvormige bewegingen met constante versnelling in de fysica worden hoekkarakteristieken gebruikt die vergelijkbaar zijn met de overeenkomstige lineaire. Deze omvatten de rotatiehoek θ, hoeksnelheid en versnelling (ω en α). Deze waarden zijn gerelateerd in gelijkheden, vergelijkbaar met uitdrukkingen van uniform versnelde beweging in een rechte lijn, die hieronder worden gegeven:

In dit geval worden de hoekkenmerken als volgt geassocieerd met lineair:

Hier is R de straal van de cirkel.

De taak om de gemiddelde en onmiddellijke versnelling te bepalen

Het is bekend dat het lichaam langs een complex pad beweegt. De momentane snelheid varieert in de tijd als volgt:

Wat is de onmiddellijke versnelling van het lichaam op tijdstip t = 3 (seconden)? Bepaal de gemiddelde versnelling over een periode van twee tot vier seconden.

Het is niet moeilijk om de eerste vraag van het probleem te beantwoorden als we de afgeleide van de functie v (t) berekenen. We krijgen:

Gebruik de volgende uitdrukking om de gemiddelde versnelling te bepalen:

a = ((10 - 3 * 4 + 4 3) - (10 - 3 * 2 + 2 3)) / 2 = 25 m / s 2.

Uit de berekeningen volgt dat de gemiddelde versnelling iets meer dan onmiddellijk in het midden van de beschouwde periode overschrijdt.

Gemiddelde versnelling

Gemiddelde versnelling> Is de verhouding tussen de snelheidsverandering en de tijdsperiode waarin deze verandering heeft plaatsgevonden. U kunt de gemiddelde versnelling bepalen met de formule:

Fig. 1.8. Gemiddelde versnelling.In SI versnellingseenheid Is 1 meter per seconde per seconde (of meter per seconde in het kwadraat), d.w.z.

Een vierkante meter per seconde is gelijk aan de versnelling van een rechtlijnig bewegend punt, waarbij in één seconde de snelheid van dit punt met 1 m / s toeneemt. Met andere woorden, versnelling bepaalt hoeveel de lichaamssnelheid in een seconde verandert. Als de versnelling bijvoorbeeld 5 m / s 2 is, betekent dit dat de snelheid van het lichaam elke seconde met 5 m / s toeneemt.

Onmiddellijke versnelling

Onmiddellijke versnelling van het lichaam (materieel punt) op een bepaald tijdstip is een fysieke grootheid gelijk aan de limiet waarnaar de gemiddelde versnelling neigt wanneer het tijdsinterval naar nul neigt. Met andere woorden, dit is de versnelling die het lichaam in zeer korte tijd ontwikkelt:

Met versnelde rechtlijnige beweging neemt de snelheid van het lichaam in absolute waarde toe, d.w.z.

en de richting van de versnellingsvector valt samen met de snelheidsvector

Als de lichaamssnelheid in absolute waarde afneemt, d.w.z.

dan is de richting van de versnellingsvector tegengesteld aan de richting van de snelheidsvector. Met andere woorden, in dit geval vertraagt ​​het verkeer, terwijl de versnelling negatief zal zijn (a

Fig. 1.9. Onmiddellijke versnelling.

Bij het bewegen langs een gebogen pad verandert niet alleen de snelheidsmodulus, maar ook de richting. In dit geval wordt de versnellingsvector weergegeven in de vorm van twee componenten (zie de volgende sectie).

Tangentiële versnelling

Tangentiële (tangens) versnelling Is een component van de versnellingsvector gericht langs de raaklijn aan het traject op een bepaald punt van het bewegingspad. Tangentiële versnelling kenmerkt de verandering in snelheid modulo met kromlijnige beweging.

Fig. 1.10. Tangentiële versnelling.

De richting van de tangentiële versnellingsvector (zie figuur 1.10) valt samen met de richting van de lineaire snelheid of er tegenover. Dat wil zeggen, de tangentiële versnellingsvector ligt op dezelfde as met de raaklijncirkel, die het traject van het lichaam is.

Normale versnelling

Normale versnelling Is een component van de versnellingsvector gericht langs de normaal naar het bewegingstraject op een bepaald punt op het traject van het lichaam. Dat wil zeggen, de normale versnellingsvector staat loodrecht op de lineaire bewegingssnelheid (zie figuur 1.10). Normale versnelling kenmerkt de verandering in snelheid in de richting en wordt aangegeven door de letter Normale versnellingsvector wordt gericht langs de kromtestraal van het traject.

Volledige versnelling

Volledige versnelling tijdens kromlijnige beweging bestaat het uit tangentiële en normale versnellingen volgens de regel van toevoeging van vectoren en wordt bepaald door de formule:

(volgens de stelling van Pythagoras voor een rechthoekige rechthoek).

De richting van volledige versnelling wordt ook bepaald door de regel van toevoeging van vectoren:

Pin
Send
Share
Send
Send