Handige tips

De wiskunde van misleiding: waarom casino's altijd in het zwart staan

Pin
Send
Share
Send
Send


Gokken is al lang een uitgaansgelegenheid voor mensen om geluk en vaardigheden te combineren bij het nastreven van winstgevende winsten. Er zijn honderden verschillende vormen van gokken en elk kan worden bepaald door een specifiek wiskundig principe.

Het fundamentele principe in alle casinospelen is de theorie van de kans om de loterij te winnen.

Om de kansen op winst of verlies te berekenen, moet u een idee hebben van deze theorie.

Hoe de kans om te winnen te berekenen

Wiskundigen die de wetten beschrijven voor het berekenen van de kans om te winnen, relateren gebeurtenissen door algebraïsche variabelen, meestal "A", en fracties van een getal van 0 tot 1 te vertegenwoordigen. Het optreden van (P) gebeurtenissen (bijvoorbeeld de reeks van de koning uit de stapel kaarten) vindt plaats in de vorm P (A). Een gebeurtenis die geen kans maakt (bijvoorbeeld vijf azen uit een spel kaarten) heeft een kans van nul, terwijl een gebeurtenis die noodzakelijkerwijs voorkomt (een rode of zwarte kaart uit een spel kaarten zonder jokers) een kans van 1 heeft.

De kans om de loterij te winnenIs de waarde verkregen door het aantal methoden dat kan optreden te delen door het totale mogelijke aantal resultaten in dit scenario.

Als we bijvoorbeeld de kans willen bepalen om een ​​rode reeks te winnen uit een kaartspel in een kaartspel, delen we 26 (het totale aantal rode kaarten in het kaartspel) door 52 (het totale aantal kaarten in het pokerdeck, zonder de jokers), blijkt ½ dat is een kans van 0,5.

De logica van de waarschijnlijkheidstheorie in de loterij is zeker eeuwig geweest, hoewel feitelijk wiskundig onderzoek een relatief nieuw fenomeen is. De enorme inherente scenario's die bestonden tijdens het oude tijdverdrijf in gokken, is de belangrijkste factor die wiskundig onderzoek oproept - mensen wilden meer in detail weten wat hun kansen om te winnen zijn!

Onafhankelijke en afhankelijke overwinningen in de machine

Er zijn verschillende formules voor de maat van de uitkomst, en van bijzonder belang bij het bepalen van de formule voor gebruik is het uitzoeken of het incident onafhankelijk of afhankelijk is.

In nauwe samenhang met de theorie vertegenwoordigt de kans op het winnen van de loterij concepten, zowel met onafhankelijke als afhankelijke gebeurtenissen, de verwachte waarde en beperkingen. Inzicht in deze concepten en hoe ze worden gebruikt in verschillende berekeningen, gecombineerd met waarschijnlijkheid in het spel, is vaak erg nuttig bij het ontwikkelen van een optimale wedstrategie.

De methoden voor het ontwikkelen van een strategie voor het verkrijgen van een bepaalde uitkomstmaat zijn afhankelijk van hun afhankelijkheid. Een onafhankelijke gebeurtenis is gebaseerd op de resultaten van een andere en wordt niet beïnvloed door de uitkomst, terwijl de afhankelijke persoon het tegenovergestelde is van de onafhankelijke en het resultaat de resultaten beïnvloedt of ervan afhangt.

Als een voorbeeld van onafhankelijke gebeurtenissen - dobbelstenen. Mensen denken vaak dat als ze zich lang genoeg aan een bepaald aantal getallen houden, de kansen op deze getallen elke keer verbeteren. Dit is een slechte gewoonte, elke loterijtrekking is een onafhankelijke gebeurtenis, dat wil zeggen dat eerdere loterijtrekkingen geen effect hebben op de volgende trekkingen. Dus als je van plan bent om de loterij te winnen, zijn de kansen hetzelfde, ongeacht of je elke keer nieuwe nummers kiest of je aan dezelfde set nummers houdt!

De wiskunde en de kans om poker te winnen vertegenwoordigen gerelateerde gebeurtenissen, omdat het aantal kaarten afneemt telkens wanneer de kaarten worden gedeeld en de kans dat een bepaalde kaart uit het spel valt, elke keer groter wordt.

Drie basisprincipes liggen ten grondslag aan casinospelen: het bepalen van de kans op het winnen van een spel, de verwachte waarde en de volatiliteitsindex. Als je deze concepten begrijpt, kun je beter begrijpen hoe theorie werkt en hoe mensen beter presteren dan concurrenten.

In de regel beoordelen ervaren spelers het risico van elke ronde op basis van de wiskundige eigenschappen van waarschijnlijkheid, de winstkansen, de verwachte waarde, de volatiliteitsindex, de duur van het spel en de grootte van de weddenschap. Deze factoren geven numeriek een beeld van de risico's en vertellen de speler of hij moet inzetten.

Het is ook handig om te weten over zaken als rentebetalingen en functies, evenals verkeerde concepten in misvattingen van de speler.

De kanstheorie van winnen kan dus tips geven over enkele van de meest populaire casino's, zoals roulette, craps, blackjack, poker, bingo, keno, slots, evenals sportweddenschappen.

Gokken is de kunst en wetenschap van de speltheorie: alleen synthese wint.

Geen fraude, of waarom het casino altijd een pluspunt is

Alle casinospellen - roulette, craps, kaarten, gokautomaten - zijn gebaseerd op de kanswetten. En als bij poker of blackjack (in Rusland is het spel zelfs bij mensen ver van het casino bekend als een punt), de vaardigheid en ervaring van de speler het resultaat kunnen beïnvloeden, dan zijn de kansen van fans van ander entertainment gelijk. Slechts één speler heeft gegarandeerde winsten - het casino.

In roulette wordt de winst van de instelling gegarandeerd door de nulsectie en in de Amerikaanse versie ook dubbele nul. Het wiel, of "pinwheel", is verdeeld in 37 cellen, waarvan 36 nummers hebben van 1 tot 36, en de laatste heeft nul (38 cellen in de VS, waarvan twee nul zijn). Je kunt inzetten op specifieke nummers of groepen nummers of op "gelijke kansen": zwart-rood en even-oneven. De winstmarge voor dalende cijfers is veel hoger dan voor het raden van kleur of pariteit.

Als er geen nulcellen waren, zou de kans om te winnen voor een speler die bijvoorbeeld op zwart zet, 18/36 of 50% zijn. Maar vanwege een andere cel wordt deze teruggebracht tot 18/37. Met andere woorden, de instelling heeft een "extra" deel van de kans om te winnen - 1/37, dat wil zeggen 2,7%. In de Amerikaanse versie is de discrepantie vanwege de tweede nul twee keer zo groot en bedraagt ​​deze 5,4%.

Wanneer een persoon op een specifiek nummer wedt, blijft het gokhuis ook in positief gebied, ondanks het feit dat de winst royaal lijkt te worden betaald met een snelheid van 35 tegen 1. De kansen van de speler om te verliezen zijn 36 van de 37, en de kansen om te winnen zijn slechts 1 van de 37. Dat wil zeggen, van elke de roebel op een specifiek nummer, zal het casino ontvangen

of dezelfde 2,7%. Dit betekent niet dat spelers altijd in het rood staan, maar ze hebben veel minder kans om met het extra geld weg te gaan dan de bestaande te verliezen.

Dobbelstenen of Craps

De regels van het spel zijn eenvoudig: een speler (shooter) gooit twee dobbelstenen, en als de som van de punten 7 of 11 is, wint hij, als 2, 3 of 12 verliest hij. Wanneer een ander bedrag op de dobbelstenen valt, gooit de schutter ze naar een winnende of verliezende combinatie. De rest van de deelnemers maakt weddenschappen en probeert te raden hoe de botten zullen liggen.

Het lijkt erop dat alles eerlijk is, omdat het casino over het algemeen niet direct aan het spel deelneemt. Niettemin blijft het gokhuis hier winstgevend - de grootte van de weddenschappen wordt zodanig bepaald dat de deelnemers een winst ontvangen die minder is dan het "verschuldigde", dat wil zeggen berekend volgens de wetten van de waarschijnlijkheidstheorie. De kansen dat er bijvoorbeeld 6 + 6 of 1 + 1 combinaties op de dobbelstenen vallen zijn

maar de weddenschap voor hen wordt uitgegeven met een snelheid van 30 tegen 1. Als de grootte van de winst evenredig was aan de waarschijnlijkheid, dan zou de grootte van de jackpot worden berekend met een snelheid van 35 tegen 1. Op dezelfde manier onderschat het casino de winst voor andere combinaties, met het verschil.

"Eenarmige bandieten"

Casino's worden voornamelijk geassocieerd met roulette en poker, maar volgens statistieken besteedt 61% van de bezoekers van gokhuizen tijd aan vechten met "eenarmige bandieten" (gegevens van de American Gaming Association voor 2013). De regels van het spel op de machines zijn uiterst eenvoudig en een frivole minimuminzet maakt ze zelfs toegankelijk voor de armste spelers.

Eens waren de "bandieten" mechanisch, en door aan de hendel te trekken, liet de speler de veer los, die de rollen met afbeeldingen afwikkelde. Vandaag zijn de wielen en versnellingen vervangen door een computerchip en worden kersen, citroenen of kaartwaarden op het scherm weergegeven. Zoals eerder, wordt een combinatie van drie identieke foto's als winnend beschouwd.

Formeel werken gokautomaten eerlijk en stoppen de rollen en gehoorzamen ze opdrachten van de random number generator. In feite elke "bandiet" is geprogrammeerd om een ​​bepaald percentage van het geïnvesteerde geld terug te geven aan spelers - meestal van 80 tot 90%, hoewel een aandeel van maximaal 98% is gevestigd in het casino van Las Vegas.

Er is hier geen tegenstrijdigheid: de stoptijd van elke trommel wordt echt bepaald door een willekeurig getal. Maar de computer gebruikt de geretourneerde waarde niet rechtstreeks. In plaats daarvan berekent de machine volgens een bepaald algoritme: het vermenigvuldigt, deelt en vertaalt van de taal van getallen naar de taal van afbeeldingen volgens vooraf gecompileerde tabellen. En hier wordt het percentage winnende resultaten bepaald: door de parameters van de tabel te wijzigen, kunt u de "bandiet" min of meer "genereus" maken.

Reuzenradstrategieën

Pogingen om fortuin te misleiden zijn niet honderd jaar oud. Op internet kunt u kennismaken met tientallen "100% winnende strategieën" voor het gratis spelen van roulette, en soms voor veel geld (om de een of andere reden lijkt het voor de spelers dat het het gemakkelijkst is om het wiel te "hacken"). Vechtkanstheorie is zinloos, maar mensen doen hun best.

MartingaleWERKT NIET

Een van de oudste strategieën voor het spelen van roulette vereist dat de speler inzet op rood of zwart (of even-oneven) en de inzet verdubbelt bij verlies. Vroeg of laat raadt en breekt de speler de bank.

Het schema lijkt logisch, maar in werkelijkheid zal de totale winst niet groter zijn dan de oorspronkelijke inzet. Laat de speler op zwart wedden en raad bij de zesde beurt (spelers zeggen terug). Dan ziet zijn balans er als volgt uit:

Bij elke stap zijn de kansen om te raden

wegens nul, daarom, met een voldoende groot aantal spins, staat de speler in het rood. Bovendien moeten martingaalliefhebbers vaak veel pogingen doen en de kosten elke keer verdubbelen. Als het geld op is voordat de "strateeg" gokt, verliest hij een enorm bedrag. Ten slotte zijn casino-eigenaren zich terdege bewust van martingale en is het maximale inzetbedrag in alle gokhuizen beperkt. Na bijna het maximum te hebben ingesteld en te verliezen, verliest de persoon de kans om het geld terug te geven.

Positieve voortgangsstrategieWERKT NIET

In tegenstelling tot fans van martingale en soortgelijke schema's verhogen spelers die de zogenaamde strategieën met positieve progressie gebruiken hun weddenschappen na het winnen en meestal lager na het verliezen. Schema's met een positieve strategie laten je niet snel verliezen, maar je wordt er ook niet rijk mee, omdat het casino altijd meer kansen heeft, ongeacht welke weddenschappen de speler maakt. Het saldo bij het gebruik van dergelijke strategieën is ongeveer als volgt:

Favoriete nummerWERKT NIET

De speler wedt altijd op hetzelfde nummer, in de hoop dat een winst van 35 tegen 1 zijn kosten zal dekken. "Strategisten" houden er geen rekening mee dat aantallen alleen gelijk uitvallen met een oneindig groot aantal revoluties. En in een echt spel met een hoge waarschijnlijkheid voor 36 spins, zal het geselecteerde nummer nooit spelen - simpelweg omdat een ander nummer twee keer uitvalt (trouwens, het Biarritz-systeem, dat ook erg populair is onder casinobezoekers, is op dit feit gebaseerd). Als fans 36 keer achter elkaar om op hetzelfde nummer te wedden, een eenvoudige berekening maakten, zouden ze strakker worden.

Laten we de waarschijnlijkheid aangeven dat voor 36 spins de nummers nooit zullen samenvallen, omdat we een willekeurig nummer als favoriet kiezen en we zullen het "vergelijken" met de drop-down nummers. De waarschijnlijkheid dat elke volgende spin een ongepaard nummer zal geven, is

(aangezien er nog steeds nul is, zal er in de noemer van de breuk niet 36, maar 37 zijn). De kans dat een van de volgende beurten opnieuw geen paar oplevert, is

steeds maar door. Om erachter te komen met welke kans alle getallen voor 36 spins zullen verschillen, moet je al deze kansen vermenigvuldigen. Over het algemeen ziet de formule er als volgt uit:

waarin ! - faculteitm! Is een vermenigvuldiging van alle getallen van 1 tot m), n - het aantal omwentelingen van het wiel.

Vanwege de enorme noemer krijg je zo'n klein aantal dat er niet genoeg ruimte op het scherm van een conventionele rekenmachine is om het te tonen. Voor 36 spins is de noemer van de fractie bijvoorbeeld 285273917723723876056171083405292782327767461712708093041, en de waarde zelf is 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000003505. Dat wil zeggen, er zijn praktisch geen kansen dat voor 36 spins de nummers nooit zullen herhalen.

De kans dat we voor elk geselecteerd aantal omwentelingen ten minste één paar krijgen, is gelijk. Als u deze parameter berekent voor een specifiek aantal spins, dan is de kans op ten minste één "tweeling" bij vier omwentelingen van het wiel 15%, bij 7 omwentelingen - 45% en bij 18 - al 99,3%!

Biarritz-systeemWERKT NIET

Het schema is gebaseerd op het feit dat in 36 ronden roulette spel sommige nummers waarschijnlijk twee of meer keer uitvallen. In de klassieke versie van het schema kijken spelers een tijdje naar het wiel zonder te wedden. Nadat ze dubbele nummers hebben ontdekt, beginnen ze er consequent op te wedden of, omgekeerd, geen chips op deze nummers te plaatsen.

Het Biarritz-systeem heeft geen wiskundige basis: de kans dat de bal bij een bepaald aantal stopt, is niet afhankelijk van of deze de vorige spins heeft geraakt. Maar intuïtief associëren mensen toekomstige resultaten met wat er al is gebeurd ("bliksem valt niet twee keer in dezelfde boom"), daarom is het schema nog steeds populair.

Slotmachine

Aantal storingenWERKT NIET

Het idee is vergelijkbaar met het idee van de strategie van Biarritz: de kans om te winnen is vooral groot na een lange reeks tegenslagen. Onbewust lijkt het een persoon dat je niet altijd kunt verliezen en na een zwarte lijn zal hij zeker de bank breken. De makers van speelautomaten moedigen deze hoop aan: de "bandieten" worden met een verhoogde frequentie geprogrammeerd om winnende combinaties een niveau hoger of lager dan de hoofdlijn te geven. De speler ziet dat de trommel "bijna in een draai kwam" en gooit de tokens keer op keer in de muntacceptor.

Wiel imperfectieWERKEN

Als het roulettewiel perfect werkt, zijn de kansen om te winnen in het casino altijd groter. Maar in het echte leven is ideaal zeldzaam en in het geval van roulette kunt u er geld aan verdienen. Dat is wat de Engelse ingenieur Joseph Jagger in 1837 deed. Hij keek naar de wielen in Monte Carlo en ontdekte dat die niet perfect in balans was. Negen nummers - 7, 8, 9, 17, 18, 19, 22, 28, 29 - vielen vaker uit dan anderen.

Jagger begon met wedden op sticky nummers en won $ 370.000 in vier dagen. De eigenaren beseften wat er aan de hand was en verwisselden de wielen, maar de ingenieur doorzag de pal. Toen begonnen de gastheren de cellen 's nachts te herschikken en andere nummers bleken elke dag te winnen. Jagger onderbrak de carrière van de speler en verliet Monte Carlo met $ 325.000 - $ 5 miljoen voor het geld van vandaag.

Er zijn aanwijzingen dat nog meer mensen erin geslaagd zijn om onvolmaakte wielen te vinden met behulp van statistische analyse. Tegenwoordig is het onmogelijk om openlijk naar wieldefecten te zoeken - de casino's houden niet van dergelijke "onderzoekers".

Nauwkeurige berekeningWERKEN

Deze methode suggereert raden in welke cel de bal zal zitten, niet gebaseerd op waarschijnlijkheidstheorie, maar op de natuurwetten. Met behulp van eenvoudige apparatuur kunt u de snelheid van de bal en de rotatiesnelheid van het wiel instellen en deze direct meten. Door deze waarden te vergelijken, is het eenvoudig om te berekenen wanneer en waar de bal zal stoppen. In 2004 wonnen drie spelers gewapend met een laserscanner, computer en mobiele telefoons £ 1,3 miljoen bij Ritz Casino in Londen. Het gokhuis heeft een rechtszaak aangespannen tegen de gelukkigen, maar de rechtbank besloot dat de verdachten de beweging van de bal en het wiel niet beïnvloedden, wat betekent dat de winst legaal is.

Rariteitenkabinet
Aanvallende toevalligheden

Loterijliefhebbers onderschatten ook vaak de kracht van de waarschijnlijkheidstheorie. In september 2009 vielen de nummers 4, 15, 23, 24, 35 en 42 uit in de nationale loterij van Bulgarije. Vier dagen later vielen deze zes nummers weer uit. Loterijorganisatoren werden verdacht van fraude, er werd een onderzoek uitgevoerd dat aantoonde dat alles eerlijk was. Uit de berekening blijkt dat de waarschijnlijkheid van het herhalen van de zes nummers in de Bulgaarse loterij, die twee keer per week 52 jaar wordt gehouden, zeer groot is.
Het resultaat van elke trekking kan samenvallen met het resultaat van een van de vorige. Het aantal paren van "sixes" dat kan worden samengesteld uit alle trekkingen wordt berekend met de formule:


waarin n Is het aantal trekkingen.

Van de twee trekkingen kun je slechts één paar maken, van drie - 3, van vier - 6, van vijf - 10 en van honderd - al 4950. Met zoveel combinaties (mogelijke paren) is het waarschijnlijk dat sommige van hen hetzelfde zullen zijn, essentieel. Om 50% te overschrijden, volstaat het om 4.404 trekkingen uit te voeren - in het geval van de Bulgaarse loterij duurt het minder dan 43 jaar. Het matchen van loterijen is niet ongewoon. In 2010 bijvoorbeeld, tijdens de twee trekkingen van de Israëlische nationale loterij, 21 september en 16 oktober, wonnen dezelfde nummers.

Pin
Send
Share
Send
Send