Handige tips

Rhombus vierkante formule

Pin
Send
Share
Send
Send


Omdat een ruit een parallellogram is waarin alle zijden gelijk zijn, zijn dezelfde formules van toepassing als voor een parallellogram, inclusief de formule voor het vinden van het gebied door het product van hoogte en zijkant.

Het gebied van de ruit kan worden gevonden, ook wetende zijn diagonaal. Diagonalen verdelen een ruit in vier absoluut identieke rechthoekige driehoeken. Als we ze zo sorteren dat we een rechthoek krijgen, zijn de lengte en breedte gelijk aan een hele diagonaal en de helft aan de tweede diagonaal. Daarom wordt het gebied van de ruit gevonden door de diagonalen van de ruit te vermenigvuldigen, verminderd met twee (als het gebied van de resulterende rechthoek).

Als alleen een hoek en een zijkant beschikbaar zijn, kunt u uzelf als assistent wapenen met een diagonaal en deze voor een bekende hoek tekenen. Dan zal ze de ruit in twee congruente driehoeken verdelen, waarvan de gebieden ons in totaal het gebied van de ruit zullen geven. Het gebied van elk van de driehoeken zal gelijk zijn aan de helft van het product van het vierkant van de zijkant door de sinus van een bekende hoek, zoals het gebied van een gelijkbenige driehoek. Aangezien er twee van dergelijke driehoeken zijn, worden de coëfficiënten verlaagd, waardoor alleen de zijde naar de tweede graad en de sinus overblijft:

Als u een cirkel binnen de ruit invoert, verwijst de straal naar de zijde onder een hoek van 90 °, wat betekent dat de verdubbelde straal gelijk zal zijn aan de hoogte van de ruit. Als we in plaats van de hoogte h = 2r in de vorige formule vervangen, verkrijgen we het gebied S = ha = 2ra

Als, samen met de straal van de ingeschreven cirkel, geen kant, maar een hoek wordt gegeven, moet u eerst de kant vinden door een hoogte te tekenen om een ​​rechte driehoek met een gegeven hoek te verkrijgen. Dan kan kant a worden gevonden uit goniometrische relaties met de formule. Vervanging van deze uitdrukking in dezelfde standaard rhombus-gebiedformule

Rhombus eigenschappen

In de bovenstaande afbeelding is (ABCD ) de ruit, (AC = DB = CD = AD ). Aangezien een ruit een parallellogram is, heeft deze alle eigenschappen van een parallellogram, maar er zijn ook eigenschappen die alleen aan een ruit zijn inherent.

U kunt in elke ruit een cirkel invoeren. Het middelpunt van de cirkel ingeschreven in de ruit is het snijpunt van zijn diagonalen. De straal van de cirkel is gelijk aan de helft van de hoogte van de ruit:

Tekenen van een ruit

Een parallellogram waarvan de diagonalen elkaar in rechte hoeken snijden, is een ruit,

Een parallellogram waarvan de diagonalen de bissectrices van zijn hoeken zijn, is een ruit.

Een ruit met diagonalen (d1 = 5 ) cm en (d2 = 4 ) wordt gegeven. Vind het gebied van de ruit.

De diagonale gebiedsformule over de diagonalen is het product van zijn diagonalen, gedeeld door 2.

Een ruit wordt gegeven waarvan de diagonalen gelijk zijn aan (d1 = 4 ) cm, (d2 = 6 ) cm. De scherpe hoek is (α = 30 ° ). Zoek het gebied van de figuur aan de zijkant en hoek.

Zoek eerst de zijkant van de ruit. We gebruiken hiervoor de stelling van Pythagoras. We weten dat op het snijpunt de diagonalen in tweeën worden gedeeld en een rechte hoek vormen. daarom:

Nu kennen we de kant en de hoek. Zoek het gebied:

Het oppervlak van de ruit is gelijk aan (10.8 ) cm 2, en het gebied van de cirkel ingeschreven in deze ruit is (2.25 pi ) cm 2.

1. Bepaal de lengte van de straal van de cirkel ingeschreven in de ruit (in cm).

2. Bereken de lengte van de zijkant van de ruit (in cm).

1. Het gebied van de cirkel wordt berekend met de formule (S = pi r ^ 2, ) betekent (r = sqrt < dfrac <2.25 pi> < pi >> = 1.5 ) cm.

2. Het gebied van de ruit waarin de cirkel is ingeschreven, kan worden berekend met de formule (S = a cdot 2r, ) betekent (a = dfrac <10.8> <2 cdot1.5> = 3.6 ) zie.

Bekijk de video: Omtrek en oppervlakte (Oktober 2021).

Pin
Send
Share
Send
Send