Handige tips

Onmiddellijke snelheid: concept, berekeningsformule, aanbevelingen voor het vinden

Pin
Send
Share
Send
Send


Wanneer een materieel punt beweegt, veranderen de coördinaten ervan. Coördinaten kunnen snel of langzaam veranderen.

De fysieke grootheid die de snelheid van verandering van coördinaat kenmerkt is snelheid ().

Gemiddelde snelheid

De gemiddelde bewegingssnelheid is een fysieke grootheid die gelijk is aan de verhouding van de verplaatsingsvector van het punt tot het tijdsinterval waarin deze verplaatsing heeft plaatsgevonden.

De gemiddelde snelheid is een hoeveelheid die numeriek gelijk is aan de verplaatsing per tijdseenheid.

Snelheid is een vectorgrootheid.

De richting van de gemiddelde snelheidsvector valt altijd samen met de richting van de verplaatsingsvector:

Als een punt recht in één richting beweegt, dan

Daarom is de gemiddelde snelheidsmodulus langs het pad:

In het internationale systeem van eenheden (SI) wordt snelheid gemeten in meters per seconde:

In het GHS-eenheidssysteem (de naam van de eerste letters van de drie hoofdeenheden: centimeter, gram, seconde), wordt de snelheid gemeten in centimeters per seconde:

Het momentane snelheidsmoment is de snelheid op een bepaald tijdstip.

Onmiddellijke snelheid wordt gedefinieerd als de limiet van de verhouding van de verplaatsingsvector tot het tijdsinterval waarin deze beweging plaatsvindt, wanneer het tijdsinterval neigt naar nul:

Vanuit wiskundig oogpunt is formule (3) de definitie van de eerste afgeleide van de straalvector:

De snelheidsvector, zoals elke vector, kan worden gedefinieerd door drie componenten langs de coördinaatassen:

dwz componenten van de snelheidsvector worden uitgedrukt door tijdderivaten van de overeenkomstige coördinaten van het punt.

Let op. Als de vorm van de functies die de afhankelijkheid van de coördinaten op tijd uitdrukken bekend is, dan verkrijgen we de snelheidscomponenten door deze functies te differentiëren met betrekking tot tijd. Integendeel, als bekend is hoe de componenten van de snelheid van een punt afhankelijk zijn van de tijd, dan zullen we met behulp van de inverse operatie - integratie - de vorm van functies vinden die de afhankelijkheid van de coördinaten op tijd uitdrukken (zie de opmerking in § 7).

De momentane snelheidsvector raakt het pad. Op basis hiervan kunnen we de volgende definitie van het traject geven:

Een traject is een lijn die elk punt raakt dat samenvalt met de richting van de snelheidsvector op deze punten.

Door de aard van de snelheidsverandering worden mechanische bewegingen geclassificeerd als uniform en ongelijkmatig.

Met uniforme beweging is de snelheidsmodule op elk moment een constante waarde:

| cp | = | mgn | = const | | = const

In geval van niet-uniforme (variabele) beweging verandert de snelheidsmodule:

en de formule voor de gemiddelde snelheidsmodule (formule (2)):

- Een variabele beweging, waarin de snelheidsmodulus toeneemt (v> v 0) is de versnelde beweging.

- Een variabele beweging waarin de snelheidsmodulus afneemt (v 0) is slow motion.

1. Welke snelheid wordt gemiddelde snelheid genoemd?

2. Welke snelheidseenheden kun je noemen?

3. Welke snelheid wordt instantane snelheid genoemd?

4. Verandert de snelheidsmodulus met gelijkmatige beweging?

5. Verandert de snelheidsmodulus met ongelijke beweging?

Hoe de momentane snelheid te berekenen

wikiHow werkt volgens het principe van een wiki, wat betekent dat veel van onze artikelen zijn geschreven door verschillende auteurs. Bij het maken van dit artikel hebben 21 mensen gewerkt aan de bewerking en verbetering ervan, ook anoniem.

Het aantal bronnen dat in dit artikel is gebruikt: 6. U vindt een lijst ervan onderaan de pagina.

Snelheid is de snelheid waarmee een object in een bepaalde richting wordt verplaatst. Voor algemene doeleinden is het vinden van de snelheid van een object (v) een eenvoudige taak: u moet de verplaatsing (en) voor een bepaalde tijd (en) delen door deze tijd (t), dat wil zeggen de formule v = s / t gebruiken. Op deze manier wordt echter een gemiddelde lichaamssnelheid verkregen. Met behulp van enkele berekeningen kunt u de snelheid van het lichaam op elk punt in het pad vinden. Deze snelheid wordt genoemd onmiddellijke snelheid en wordt berekend met de formule v = (ds) / (dt)dat wil zeggen, het is een afgeleide van de formule voor het berekenen van de gemiddelde snelheid van het lichaam.

Onmiddellijke snelheid: berekeningsformule

Deze parameter is gelijk aan de limiet (aangegeven door limiet, afgekorte limiet) van de verplaatsingsverhouding (coördinaatverschil) en de tijdsperiode waarin deze verandering plaatsvond, op voorwaarde dat deze tijdsperiode de neiging heeft nul te bereiken. Deze definitie kan worden geschreven als de volgende formule:

v = Δs / Δt als Δt → 0 of zo v = lim Δt → 0 (Δs / Δt)

Merk op dat de momentane snelheid een vectorgrootheid is. Als de beweging in een rechte lijn plaatsvindt, verandert deze alleen in grootte en blijft de richting constant. Anders wordt de momentane snelheidsvector tangentieel gericht ten opzichte van het bewegingspad op elk beschouwd punt. Wat betekent deze indicator? Met onmiddellijke snelheid kunt u achterhalen wat voor soort beweging het object per tijdseenheid zal uitvoeren, als het vanaf het moment in kwestie uniform en rechtlijnig beweegt.

In het geval van een uniforme beweging zijn er geen moeilijkheden: u hoeft alleen de verhouding tussen afstand en tijd te vinden waarover het object is overwonnen. In dit geval zijn de gemiddelde en momentane snelheid van het lichaam gelijk. Als de beweging niet consistent is, is het in dit geval noodzakelijk om de grootte van de versnelling te achterhalen en de momentane snelheid op elk bepaald moment in de tijd te bepalen. Bij verticale verplaatsing moet rekening worden gehouden met het effect van zwaartekrachtversnelling. De momentane snelheid van het voertuig kan worden gedetecteerd met behulp van een radar of snelheidsmeter. Houd er rekening mee dat de beweging in sommige delen van het pad een negatieve waarde kan hebben.

Onmiddellijke snelheid met de rechtlijnige beweging van een materieel punt

Bij het overwegen van ongelijke bewegingen is het vaak niet de gemiddelde snelheid van het lichaam die geïnteresseerd is, maar de snelheid op een bepaald tijdstip of momentane snelheid. Dus als het lichaam een ​​obstakel raakt, wordt de kracht van het lichaam op het obstakel op het moment van impact bepaald door de snelheid op het moment van impact, en niet door de gemiddelde snelheid van het lichaam. De vorm van het traject van het projectiel en zijn bereik hangt af van de snelheid op het moment van lancering, en niet van de gemiddelde snelheid.

De gemiddelde snelheid ($ left langle v right rangle $) van een materieel punt langs de X-as is:

[ left langle v right rangle = frac < Delta x> < Delta t> left (1 right), ]

$ Delta t $ - tijdsinterval van de lichaamsbeweging.

Onmiddellijke snelheid we definiëren als de limiet waaraan de gemiddelde snelheid over een oneindig kleine periode neigt:

Een dergelijke limiet wordt een afgeleide in de wiskunde genoemd:

Expressie (3) betekent dat de momentane snelheid (snelheid op een bepaald tijdstip) een afgeleide is van de coördinaat. Met de rechtlijnige beweging van een materieel punt, kan de momentane snelheid worden gedefinieerd als de afgeleide van het pad ($ s $) in de tijd:

Onmiddellijke snelheid van uniforme beweging van een materieel punt

De gemiddelde snelheid van een uniform bewegend punt is een constante waarde, wat betekent dat de momentane snelheid van een uniform bewegend punt een constante waarde is.

De snelheid van uniforme beweging is numeriek gelijk aan de tangens van de hellingshoek van de lijn ten opzichte van de tijdas (Fig. 1):

[v = k tg alpha left (4 right), ]

waarbij $ k $ een dimensieloze coëfficiënt is die de verhouding bepaalt van de schaal van verplaatsingseenheden (ordinaatas) en tijdseenheden (abscisas).

In een grafische weergave van de variabele beweging van een materieel punt, is de momentane snelheid numeriek gelijk aan de tangens van de hellingshoek van de tangens aan de grafiek en de abscis.

Onmiddellijke kromlijnige snelheid

We stellen de positie van het materiële punt op het traject in met de straalvector $ overline(t) $, die we vanaf een vast punt naar het observatiepunt trekken, dat we als de oorsprong nemen. Dan is de momentane snelheid van het materiaalpunt een vectorgrootheid gelijk aan:

snelheid is een vector tangentieel gericht op het traject van een materiaalpunt op de plaats van het deeltje.

Voorbeelden van taken met een oplossing

De taak. Twee materiële punten bewegen volgens de vergelijkingen:

op welk moment zullen de snelheden van deze punten gelijk zijn?

Besluit. Het probleem gaat over het vinden van de tijd waarop de momentane snelheden van materiaalpunten gelijk zullen zijn. De momentane snelheidswaarde wordt gevonden als:

Vervolgens vervangen we beurtelings de vergelijkingen van systeem (1.1) en verkrijgen we:

We vergelijken de rechterkant van de vergelijkingen in systeem (1.3), vinden het moment waarop de snelheden gelijk zijn ($ v_1 = v_2 $):

[- 3 + 8t-3t ^ 2 = 1-4t-3t ^ 2 tot 8t + 4t = 1 + 3 tot 12t = 4 tot t = frac <1> <3> links (c rechts ). ]

Het antwoord. $ t = frac <1> <3> $ s

De taak. Het materiële punt beweegt op het XOY-vlak. De wet van verandering van de coördinaat $ x $ wordt gegeven door de grafiek in Fig. 2. De coördinaat $ y $ wordt gegeven door de analytische uitdrukking: $ y = At ​​(1 + Bt) $, waarbij $ A $ en $ B $ constante waarden zijn. Schrijf een uitdrukking op die betrekking heeft op instantane snelheid en tijd ($ v (t) $).

Besluit. Van fig. 2, we kunnen een vergelijking schrijven die de verandering in de coördinaat $ x $ van tijd tot tijd bepaalt:

Het bleek dat de beweging van een materieel punt in het XOY-vlak wordt beschreven met behulp van een stelsel vergelijkingen:

Zoek de componenten van de snelheid van het materiaalpunt:

Pin
Send
Share
Send
Send